Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (P), (Q) tương ứng có các vectơ pháp tuyến là
6/14
Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (P), (Q) tương ứng có các vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow n = \left( {A;B;C} \right)\), \(\overrightarrow {n'} = \left( {A';B';C'} \right)\). Lấy các đường thẳng D, D' tương ứng có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow n ,\overrightarrow {n'} \). (H.5.36)
a) Góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) và góc giữa hai đường thẳng D và D' có mối liên hệ gì?
b) Tính côsin của góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q).
a) Đường thẳng D, D' tương ứng có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow n ,\overrightarrow {n'} \) nên D^ (P) và D' ^ (Q).
Do đó ((P), (Q)) = (D, D').
b) Có \(\cos \left( {\left( P \right),\left( Q \right)} \right) = \cos \left( {\Delta ,\Delta '} \right) = \left| {\cos \left( {\overrightarrow n ,\overrightarrow {n'} } \right)} \right|\).