Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng ( P ) : 2x − y − z − 3 = 0 và ( Q ) : x − z − 2 = 0 .Góc giữa hai mặt phẳng ( P ) và ( Q ) bằng

Đáp án đúng là: A

Ta có \(\overrightarrow {{n_P}} = \left( {2; - 1; - 1} \right),\overrightarrow {{n_Q}} = \left( {1;0; - 1} \right)\).

Ta có \(\cos \left[ {\left( P \right),\left( Q \right)} \right] = \left| {\cos \left( {\overrightarrow {{n_p}} ,\overrightarrow {{n_Q}} } \right)} \right| = \frac{{\left| {\overrightarrow {{n_p}} .\overrightarrow {{n_Q}} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow {{n_p}} } \right|.\left| {\overrightarrow {{n_Q}} } \right|}} = \frac{{\left| {2 + 0 + 1} \right|}}{{\sqrt {4 + 1 + 1} .\sqrt {1 + 1} }} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\).

Vậy \(\left( {\left( P \right),\left( Q \right)} \right) = 30^\circ \).