Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng ( P ) : 2x + 4y + 3z − 5 = 0 và ( Q ) : mx − ny − 6z + 2 = 0 . Khi mặt phẳng ( P ) song song với mặt phẳng ( Q ) thì m + n bằng bao nhiêu?

Trả lời: 4

Ta có \(\overrightarrow {{n_P}} = \left( {2;4;3} \right)\) và \(\overrightarrow {{n_Q}} = \left( {m; - n; - 6} \right)\).

Để \(\left( P \right)//\left( Q \right)\) thì \(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {{n_P}} = k\overrightarrow {{n_Q}} \\ - 5 \ne k.2\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2 = km\\4 = k.\left( { - n} \right)\\3 = k.\left( { - 6} \right)\\ - 5 \ne k.2\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m = - 4\\n = 8\\k = - \frac{1}{2}\\ - 5 \ne \left( { - \frac{1}{2}} \right).2\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m = - 4\\n = 8\end{array} \right.\).

Do đó \(m + n = 4\).