Trong không gian Oxyz,cho hai mặt phẳng (P):2x - 3y + 4z + 6 = 0 và (Q):2x + 3y - 4z + 5 = 0

19/50

Trong không gian Oxyz,cho hai mặt phẳng \[\left( P \right):2x - 3y + 4z + 6 = 0\] và \[\left( Q \right):2x + 3y - 4z + 5 = 0.\] Kí hiệu α là góc giữa (P) và (Q). Tính \[P = \cos \alpha .\]

\[P = \frac{7}{{18}}.\]

\[P = \frac{{20}}{{29}}.\]

\[P = \frac{9}{{29}}.\]

\[P = \frac{{21}}{{29}}.\]

Giải thích

Chọn đáp án D

Mặt phẳng \(\left( P \right)\)có một VTPT là \(\overrightarrow {{n_1}} = \left( {2; - 3;4} \right)\).

Mặt phẳng \(\left( Q \right)\)có một VTPT là \(\overrightarrow {{n_2}} = \left( {2;3; - 4} \right)\).

Ta có \(P = \cos \alpha = \frac{{\left| {2.2 + \left( { - 3} \right).3 + 4.\left( { - 4} \right)} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {{\left( { - 3} \right)}^2} + {4^2}} .\sqrt {{2^2} + {3^2} + {{\left( { - 4} \right)}^2}} }} = \frac{{21}}{{29}}.\)