Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): 2x + 2y – z + 8 = 0 và (Q): 2x + 2y – z + 2 = 0. a) Chứng minh rằng (P) // (Q). b) Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng (P) và (Q).

a) Ta có: \(\overrightarrow {{n_P}} \) = (2; 2; −1), \(\overrightarrow {{n_Q}} \) = (2; 2; −1).

Có \(\frac{2}{2} = \frac{2}{2} = \frac{{ - 1}}{{ - 1}} \ne \frac{8}{{ - 2}}\) nên mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng (Q).

b) Lấy điểm A(0; 0; 8) thuộc mặt phẳng (P).

Khi đó, d((P), (Q)) = d(A, (Q)) = \(\frac{{\left| {0.2 + 0.2 - 8 + 2} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {2^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} }}\) = 2.