Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng Δ : x/ 2 = (y + 2)/ 3 = z /4 , d : (x − 1)/ 2 = (y − 2)/ 1 = (z − 1)/ 2 . Gọi ( P ) là mặt phẳng chứa đường thẳng Δ và song song với đường thẳ

16/55

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng \[\Delta :\,\,\frac{x}{2} = \frac{{y + 2}}{3} = \frac{z}{4}\], \[d:\,\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y - 2}}{1} = \frac{{z - 1}}{2}\]. Gọi \[\left( P \right)\] là mặt phẳng chứa đường thẳng \[\Delta \] và song song với đường thẳng \[d\]. Tính khoảng cách từ điểm \[M\left( {3;\,0;\, - 1} \right)\] đến mặt phẳng \[\left( P \right)\].

\[3\].

\[\frac{2}{3}\].

\[\frac{5}{3}\].

\[1\].

Giải thích

Chọn A

Đường thẳng \[\Delta \] đi qua điểm \[M\left( {0;\, - 2;\,0} \right)\] và có vectơ chỉ phương \[\overrightarrow {{u_\Delta }} = \left( {2;\,3;\,4} \right)\].

Đường thẳng \[d\] đi qua điểm \[N\left( {1;\,2;\,1} \right)\] và có vectơ chỉ phương \[\overrightarrow {{u_d}} = \left( {2;1;\,2} \right)\].

Khi đó: \[\overrightarrow {{n_P}} = \left[ {\overrightarrow {{u_\Delta }} ;\,\overrightarrow {{u_d}} } \right] = \left( {1;\,2;\, - 2} \right)\].

Mặt phẳng \[\left( P \right):\,1\left( {x - 0} \right) + 2\left( {y + 2} \right) - 2\left( {z - 0} \right) = 0 \Leftrightarrow x + 2y - 2z + 4 = 0\].

Thử lại \[N \notin \left( P \right)\] nên thỏa mãn.

Vậy \[d\left( {M;\,\left( P \right)} \right) = \frac{{\left| {3 + 2.0 - 2\left( { - 1} \right) + 4} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {2^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2}} }} = 3\].