Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng: ∆:\x = 1 - t,y = 2 + t,z = - 1 + 2tvà ∆':x - 2/2 = y - 1/1 = z + 3/ - 3. Vị trí tương đối của hai đường thẳng này là

10/23

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng:

∆: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - t\\y = 2 + t\\z = - 1 + 2t\end{array} \right.\) và ∆': \(\frac{{x - 2}}{2} = \frac{{y - 1}}{1} = \frac{{z + 3}}{{ - 3}}\).

Vị trí tương đối của hai đường thẳng này là

A. chéo nhau.

B. cắt nhau.

C. song song.

D. trùng nhau.

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

Đáp án đúng là: B

Đường thẳng ∆ đi qua A(1; 2; −1) và nhận vectơ \(\overrightarrow {{u_\Delta }} \) = (−1; 1; 2) làm vectơ chỉ phương.

Đường thẳng ∆' đi qua B(2; 1; −3) và nhận vectơ \(\overrightarrow {{u_{\Delta '}}} \) = (2; 1; −3) làm vectơ chỉ phương.

Ta có: \(\left[ {\overrightarrow {{u_\Delta }} ,\overrightarrow {{u_{\Delta '}}} } \right] = \left( {\left| {\begin{array}{*{20}{c}}1&2\\1&{ - 3}\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}2&{ - 1}\\{ - 3}&2\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{ - 1}&1\\2&1\end{array}} \right|} \right)\) = (−5; 1; −3) ≠ \(\overrightarrow 0 \).

\(\overrightarrow {AB} \) = (1; −1; −2).

Và \(\left[ {\overrightarrow {{u_\Delta }} ,\overrightarrow {{u_{\Delta '}}} } \right].\overrightarrow {AB} \) = −5.1 + 1.(−1) + (−3).(−2) = 0 nên hai đường thẳng ∆, ∆' cắt nhau.