Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng và ' tương ứng có các vectơ chỉ phương
2/14
Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng D và D' tương ứng có các vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( {a;b;c} \right),\overrightarrow {u'} = \left( {a';b';c'} \right)\)(H.5.34).
a) Hãy tìm mối quan hệ giữa các góc (D, D') và \(\left( {\overrightarrow u ,\overrightarrow {u'} } \right)\).
b) Có nhận xét gì về mối quan hệ giữa cos(D, D') và \(\left| {\cos \left( {\overrightarrow u ,\overrightarrow {u'} } \right)} \right|\)?
a) Vì \(\overrightarrow u ,\overrightarrow {u'} \) lần lượt là vectơ chỉ phương của D và D' nên giá của \(\overrightarrow u \) song song hoặc trùng với D, giá của \(\overrightarrow {u'} \) song song hoặc trùng với D'. Do đó:
+) (D, D') \( = \left( {\overrightarrow u ,\overrightarrow {u'} } \right)\) nếu \(\left( {\overrightarrow u ,\overrightarrow {u'} } \right) \le 90^\circ \).
+) \(\left( {\Delta ,\Delta '} \right) = 180^\circ - \left( {\overrightarrow u ,\overrightarrow {u'} } \right)\) nếu \(\left( {\overrightarrow u ,\overrightarrow {u'} } \right) > 90^\circ \).
b) \(\cos \left( {\Delta ,\Delta '} \right) = \left| {\cos \left( {\overrightarrow u ,\overrightarrow {u'} } \right)} \right|\).