Trong không gian oxyz cho hai đường thẳng d1: x=1+t, y = -3, z = 2-2t

Đường thẳng \({d_2}\) có vectơ chỉ phương \[\vec v = \left( {1\,;\,\, - 2\,;\,\,3} \right)\] và đi qua điểm \(N\left( { - 3\,;\,\,1\,;\,\, - 4} \right).\)

Ta có: \(\left[ {\vec v\,,\,\,\vec u} \right] = \left( {4\,;\,\,5\,;\,\,2} \right) \ne \vec 0\,;\,\,\overrightarrow {MN}  = \left( { - 4\,;\,\,4\,;\,\, - 6} \right)\,;\,\,\left[ {\vec v\,,\,\,\vec u} \right] \cdot \overrightarrow {MN}  =  - 16 + 20 - 12 =  - 8 \ne 0\)

\( \Rightarrow {d_1}\) và \({d_2}\) chéo nhau.

Mặt phẳng \((P)\) cách đều hai đường thẳng \({d_1}\) và \({d_2}\) nên \((P)\) nhận \(\left[ {\vec v\,,\,\,\vec u} \right] = \left( {4\,;\,\,5\,;\,\,2} \right)\) là vectơ pháp tuyến và đi qua trung điểm \(I\left( { - 1\,;\,\, - 1\,;\,\, - 1} \right)\) của đoạn MN

Suy ra phương trình của \((P):4\left( {x + 1} \right) + 5\left( {y + 1} \right) + 2\left( {z + 1} \right) = 0 \Leftrightarrow 4x + 5y + 2z + 11 = 0\)

\( \Rightarrow a = 4\,;\,\,b = 5\,;\,\,c = 2 \Rightarrow a + 2b + 3c = 20.\)

Đáp án: 20.