Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d1 : (x − 1)/ 1 = (y + 1)/ 2 = (z − 1)/ − 1 và d2 : (x + 1)/ − 1 = y /2 =( z − 1)/ 1 . Mặt phẳng ( P ) chứa đường thẳng d1 và song song với

9/22

Trong không gian \(Oxyz\), cho hai đường thẳng \({d_1}\,:\,\,\,\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y + 1}}{2} = \frac{{z - 1}}{{ - 1}}\) và \({d_2}\,:\,\,\,\frac{{x + 1}}{{ - 1}} = \frac{y}{2} = \frac{{z - 1}}{1}\). Mặt phẳng \(\left( P \right)\) chứa đường thẳng \({d_1}\) và song song với đường thẳng \({d_2}\) đi qua điểm nào sau đây?

\(M\left( {1;\,2;\,3} \right)\).

\(Q\left( {0;\,1;\,2} \right)\).

\(P\left( { - 1;\,1;\, - 1} \right)\).

\(N\left( {0;\,1;\,1} \right)\).

Giải thích

Đáp án đúng là: B

Đường thẳng \({d_1}\) đi qua điểm \({M_1}\left( {1;\, - 1;\,1} \right),\)có 1 vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {{u_1}} = \left( {1;\,2;\, - 1} \right)\).

Đường thẳng \({d_2}\) đi qua điểm \({M_2}\left( { - 1;\,0;\,1} \right),\)có 1 vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {{u_2}} = \left( { - 1;\,2;\,1} \right)\).

Mặt phẳng \(\left( P \right)\) chứa đường thẳng \({d_1}\) và song song với đường thẳng \({d_2}\) suy ra \(\left( P \right)\)đi qua điểm\({M_1}\left( {1;\, - 1;\,1} \right),\)có 1 vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right] = \left( {4;\,0;\,4} \right)\).

Phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\): \(4\left( {x - 1} \right) + 0\left( {y + 1} \right) + 4\left( {z - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow x + z - 2 = 0\).

Dễ thấy điểm \(Q\left( {0;\,1;\,2} \right) \in \left( P \right).\)