Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d: x+2/ 1= y+3/2 + z-3/ -2

a) Đường thẳng d đi qua A(−2; −3; 3) và có một vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow {{u_1}} = \left( {1;2; - 2} \right)\).

Đường thẳng d' đi qua B(1; −2; 0) và có một vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {{u_2}} = \left( { - 1;1;2} \right)\).

Có \(\overrightarrow {AB} = \left( {3;1; - 3} \right)\), \(\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right] = \left( {6;0;3} \right)\).

Có \(\overrightarrow {AB} .\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right] = 6.3 + 1.0 + \left( { - 3} \right).3 = 9 \ne 0\).

Do đó d và d' chéo nhau.

b) Ta có \(\cos (d,d') = \left| {\cos \left( {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right)} \right| = \frac{{\left| {1.\left( { - 1} \right) + 2.1 + \left( { - 2} \right).2} \right|}}{{\sqrt {1 + {2^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2}} .\sqrt {{{\left( { - 1} \right)}^2} + {1^2} + {2^2}} }} = \frac{3}{{\sqrt {54} }} = \frac{1}{{\sqrt 6 }}\).

Suy ra (d, d') ≈ 65,9°.