Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng: d: x = 1 - t,y = 2 + t,z = - 3 + 2t=và d': =x + 2/3 =y + 1/2 = z/ - 1 Xét vị trí tương đối giữa hai đường thẳng d và d'.
Giải thích
Ta có: \(\overrightarrow {{u_d}} \) = (−1; 1; 2), \(\overrightarrow {{u_{d'}}} \) = (3; 2; −1) lần lượt là vectơ chỉ phương của đường thẳng d và d'.
Đường thẳng d đi qua A(1; 2; −3), đường thẳng d' đi qua B(−2; −1; 0)
⇒\(\overrightarrow {AB} \) = (−3; −3; 3).
Có \(\left[ {\overrightarrow {{u_d}} ,\overrightarrow {{u_{d'}}} } \right] = \left( {\left| {\begin{array}{*{20}{c}}1&2\\2&{ - 1}\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}2&{ - 1}\\{ - 1}&3\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{ - 1}&1\\3&2\end{array}} \right|} \right)\) = (−5; 5; −5).
Ta được \(\left[ {\overrightarrow {{u_d}} ,\overrightarrow {{u_{d'}}} } \right].\overrightarrow {AB} \) = −5.(−3) + 5.(−3) + 3.(−5) = −15 ≠ 0.
Vậy hai đường thẳng d và d' chéo nhau.