Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng: d: x = 1 + 2t,y = - 2 + t,z = 4 - 3tvà d': x = 1 - 2s,y = 2 - s,z = 5 + 3s.\a) Chứng minh rằng d // d'. b) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d

a) Ta có: \(\overrightarrow {{u_d}} \) = (2; 1; −3) và \(\overrightarrow {{u_{d'}}} \)= (−2; −1; 3) = −1(2; 1; −3) là hai vectơ cùng phương và điểm A(1; −2; 4) thuộc đường thẳng d nhưng không thuộc d' (do thay A và d' thì hệ \(\left\{ \begin{array}{l}1 - 2s = 1\\2 - s = - 2\\5 + 3s = 4\end{array} \right.\) vô nghiệm).

Do đó, d ∥ d'.

b) Ta có: \(\overrightarrow {{u_d}} \) = (2; 1; −3).

Lấy A(1; −2; 4) ∈ d và B(1; 2; 5) ∈ d' ⇒\(\overrightarrow {AB} \) = (0; 4; 1).

Do (P) chứa hai đường thẳng d và d' nên vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là

\(\overrightarrow {{n_P}} = \left[ {\overrightarrow {{u_d}} ,\overrightarrow {AB} } \right] = \left( {\left| {\begin{array}{*{20}{c}}1&{ - 3}\\4&1\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{ - 3}&2\\1&0\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}2&1\\0&4\end{array}} \right|} \right)\) = (13; −2; 8).

Phương trình mặt phẳng (P) là:

13(x – 1) – 2(y + 2) + 8(z – 4) = 0

⇔ 13x – 2y + 8z – 49 = 0.