Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng chéo nhau

Đáp án: 16

Phương pháp giải:  Sử dụng công thức \(d(d;d') = \frac{{\left| {\left[ {\overrightarrow u \,,\,\overrightarrow {u'} } \right].\,\overrightarrow {MM'} } \right|}}{{\left| {\left[ {\overrightarrow u \,,\,\overrightarrow {u'} } \right]} \right|}}\)với \(\overrightarrow u \,,\,\overrightarrow {u'} \)lần lượt là VTCP của \(d\,,\,d'\), \(M \in d\) và \(M' \in d'\)

Giải chi tiết:

Đường thẳng d:{x=1+2ty=-1-tz=-1đi qua điểm \(M(1; - 1; - 1)\)và có 1 VTCP \(\overrightarrow u \, = \,(2\,;\, - 1\,;\,0)\)

Đường thẳng \(d':\frac{{x - 2}}{{ - 1}} = \frac{{y + 2}}{1} = \frac{{z + 3}}{1}\)đi qua điểm \(M'(2; - 2; - 3)\)và có 1 VTCP \(\overrightarrow {u'} \, = \,( - 1\,;\,1\,;\,1)\)

\( \Rightarrow \left[ {\overrightarrow u \,,\,\overrightarrow {u'} } \right]\, = \,( - 1\,;\, - 2\,;\,1)\),

\( \Rightarrow \left[ {\overrightarrow u \,,\,\overrightarrow {u'} } \right].\,\overrightarrow {MM'} \, = \, - 1\, + \,2\, - \,2\, = \, - 1\)

Vậy d⁢(d;d')=|[u→,u'→].M⁢M'→||[u→,u'→]|=1(-1)2+(-2)2+12=16