Trong không gian \(Oxyz,\) cho hai điểm và vuông góc với đường thẳng \(AB\) là A. \(x + 2y + 2z + 11 = 0\). B. \(x - 2y + 2z - 14 = 0\). C. \(x + 2y + 2z - 11 = 0\). D. \(x - 2y + 2z -

6/150

Trong không gian \(Oxyz,\) cho hai điểm \(A\left( {1\,;{\mkern 1mu} \,2\,;{\mkern 1mu} \,3} \right),{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} B\left( {2\,;{\mkern 1mu} \,0\,;{\mkern 1mu} \,{\mkern 1mu} 5} \right).\) Phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua điểm \(A\) và vuông góc với đường thẳng \(AB\) là

\(x + 2y + 2z + 11 = 0\).

\(x - 2y + 2z - 14 = 0\).

\(x + 2y + 2z - 11 = 0\).

\(x - 2y + 2z - 3 = 0\).

Giải thích

Ta có\(\overrightarrow {AB} = \left( {1\,;\, - 2\,;\,{\mkern 1mu} 2} \right)\).

Mặt phẳng\(\left( P \right)\)cần tìm vuông góc với\(AB\) nên nónhận vectơ\(\left( {1\,;\, - 2\,;\,{\mkern 1mu} 2} \right)\)làm VTPT.

Do đó \(\left( P \right)\)đi qua\[A\left( {1\,;{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \,2\,;{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \,3} \right)\]và vuông góc với\(AB\)có phương trình:

\(x - 1 - 2\left( {y - 2} \right) + 2\left( {z - 3} \right) = 0\)\( \Leftrightarrow x - 2y + 2z - 3 = 0.\) Chọn D.