Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M(1; 2; 3) và N(−1; 2; −1). Mặt cầu đường kính MN có phương trình là

9/20

\({x^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 20\).

\({x^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 5\).

\({x^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = \sqrt {20} \)

\({x^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = \sqrt 5 \).

Giải thích

Đáp án đúng: B

Gọi I là trung điểm của MN. Suy ra I(0; 2; 1), \(MN = \sqrt {{{\left( { - 1 - 1} \right)}^2} + {{\left( {2 - 2} \right)}^2} + {{\left( { - 1 - 3} \right)}^2}} = \sqrt {20} \).

Mặt cầu đường kính MN nhận I làm tâm và \(R = \frac{{MN}}{2} = \frac{{\sqrt {20} }}{2}\).

Phương trình mặt cầu cần lập là \({x^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 5\).