Trong không gian \(Oxyz\), cho hai điểm \(A\left( {2;4;1} \right),B\left( { - 1;1;3} \right)\) và mặt phẳng

Có \(\overrightarrow {AB} = \left( { - 3; - 3;2} \right)\), \(\overrightarrow {{n_P}} = \left( {1; - 3;2} \right)\).

Ta có \(\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {{n_P}} } \right] = \left( {0;8;12} \right) = 4\left( {0;2;3} \right)\).

Mặt phẳng \(\left( Q \right)\) đi qua \(A\left( {2;4;1} \right)\) nhận vectơ \(\overrightarrow n = \left( {0;2;3} \right)\) làm vectơ pháp tuyến có phương trình là: \(2\left( {y - 4} \right) + 3\left( {z - 1} \right) = 0\) hay \( - 2y - 3z + 11 = 0\).

Do đó \(a = 0;b = - 2;c = - 3\). Vậy \(a + b + c = - 5\).