Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(4;2;-6) ,B(2;4;1).

29/50

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(4;2;-6) ,B(2;4;1).Gọi d là đường thẳng đi qua trọng tâm tam giác ABO sao cho tổng khoảng cách từ A, B đến d là lớn nhất. Trong các vectơ sau, vectơ nào là một vectơ chỉ phương của đường thẳng d?

u→=−13;8;−6.

u→=13;8;−6.

u→=−13;8;6.

u→=13;8;6.

Giải thích

Đáp án A

Ta gọi AE và BF lần lượt là khoảng cách từ các điểm A, B tới đường thẳng d và gọi G là trọng tâm của tam giác ABO.

Khi đó AE+BF≤AG+BG. Do vậy giá trị lớn nhất của tổng khoảng cách giữa hai điểm A, B tới đường thẳng d là AG+BG và đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi d là đường thẳng qua G đồng thời vuông góc với AG, BG.

Do vậy ud→=AG→,BG→=263;−163;4, ta chọn u→=−13;8;−6. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(4;2;-6) ,B(2;4;1). (ảnh 1)