Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(3; 5; -1) và B(1; 1; 3). Tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng (Oxy) sao cho

37/46

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(3; 5; -1) và B(1; 1; 3). Tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng (Oxy) sao cho MA→+MB→ nhỏ nhất là

M(2; 3; 0).

M(2; -3; 0).

M(-2; 3; 0).

M(-2; -3; 0).

Giải thích

Đáp án đúng là: A

Do M thuộc mặt phẳng (Oxy) nên M(x; y; 0)

⇒ MA→=3−x; 5−y; −1, MB→=1−x; 1−y; 3,

Suy ra MA→+MB→=4−2x; 6−2y; 2.

Khi đó P=MA→+MB→=4−2x2+6−2y2+4≥2.

Suy ra min P = 2 khi 4−2x=06−2y=0 ⇔ x=2y=3.

Vậy M(2; 3; 0).