Trong không gian oxyz. cho hai điểm A(2;-2;1), B(0;1;2). Tọa độ của điểm M

24/150

Trong không gian \[Oxyz,\] cho hai điểm \(A\left( {2\,;\,\, - 2\,;\,\,1} \right),\,\,B\left( {0\,;\,\,1\,;\,\,2} \right).\) Tọa độ của điểm \(M\) thuộc mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\) sao cho ba điểm \[A,\,\,B,\,\,M\] thẳng hàng là

\[M\left( {4\,;\,\, - 5\,;\,\,0} \right).\]

\(M\left( {2\,;\,\, - 3\,;\,\,0} \right).\)

\(M\left( {0\,;\,\,0\,;\,\,1} \right).\)

\(M\left( {4\,;\,\,5\,;\,\,0} \right).\)

Giải thích

Ta có \(M \in \left( {Oxy} \right) \Rightarrow M\left( {x\,;\,\,y\,;\,\,0} \right) \Rightarrow \overrightarrow {AB} = \left( { - 2\,;\,\,3\,;\,\,1} \right)\) và \(\overrightarrow {AM} = (x - 2;y + 2; - 1).\)

Để A, B, M thẳng hàng thì \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {AM} \) cùng phương.

Khi đó \(\frac{{x - 2}}{{ - 2}} = \frac{{y + 2}}{3} = \frac{{ - 1}}{1} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 4}\\{y = - 5}\end{array}} \right..\)

Vậy \[M\left( {4\,;\,\, - 5\,;\,\,0} \right).\] Chọn A.