. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;3;10), B(4;6;5) và M là điểm thay đổi trên mặt phẳng

Đáp án A

Gọi \[M\left( {x;y;0} \right) \in \left( {Oxy} \right):z = 0\].

Ta có \[d\left( {A;\left( {Oxy} \right)} \right) = 10\] và \[d\left( {B;\left( {Oxy} \right)} \right) = 5\].

Bài ra MA, MB cùng tạo với \[\left( {Oxy} \right)\] hai góc bằng nhau, gọi góc này là \[\alpha \].

Ta có sinα=dA;OxyAM=10MA;sinα=dB;OxyBM=5MB⇒MA=2MB

⇔x−12+y−32+100=4x−42+y−62+25⇔x2+y2−2x−6y+110=4x2+y2−8x−12y+77⇔3x2+3y2−30x−42y+198=0⇔x2+y2−10x−14y+66=0⇔x−52+y−72=8x−5=8costy−7=8sint⇒x=8cost+5y=8sint+7.⇒AM2=x−12+y−32+100=8cost+42+8sint+42+100=162sint+cost+140=32sint+π4+140≥−32+140=108⇒AM≥63

Dấu “=” xảy ra ⇔sinα+π4=−1⇔α+π4=−π2+k2π⇔α=−3π4+k2πk∈ℤ

Khi đó x=3y=5⇒M3;5;0