Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1; 2; 3) và B(−10; 5; 3). Điểm M thuộc đoạn AB sao cho vectơ AM = 2 vectơ MB. Tọa độ điểm M là:

6/17

Trong không gian \(Oxyz\), cho hai điểm \(A\left( {1;2;3} \right)\) và \(B\left( { - 10;5;3} \right).\) Điểm \(M\) thuộc đoạn \(AB\) sao cho \(\overrightarrow {AM} = 2\overrightarrow {MB} .\) Tọa độ điểm \(M\) là:

\(\left( { - \frac{{19}}{3};4;3} \right)\).

\(\left( {\frac{1}{3};\frac{{11}}{3};3} \right)\).

\(\left( { - 2;8;3} \right).\)

\(\left( {3;1;3} \right).\)

Giải thích

Ta có \(\overrightarrow {AM} = 2\overrightarrow {MB} \)\( \Leftrightarrow \left( {{x_M} - 1;{y_M} - 2;{z_M} - 3} \right) = 2\left( { - 10 - {x_M};5 - {y_M};3 - {z_M}} \right)\).

Giải từng thành phần tọa độ:

Hoành độ:\({x_M} - 1 = - 20 - 2{x_M} \Leftrightarrow 3{x_M} = - 19 \Leftrightarrow {x_M} = - \frac{{19}}{3}\);

Tung độ:\({y_M} - 2 = 10 - 2{y_M} \Leftrightarrow 3{y_M} = 12 \Leftrightarrow {y_M} = 4\);

Cao độ:\({z_M} - 3 = 6 - 2{z_M} \Leftrightarrow 3{z_M} = 9 \Leftrightarrow {z_M} = 3\).

Vậy điểm \(M\) có tọa độ là \(\left( { - \frac{{19}}{3};4;3} \right)\).

Chọn A.