Trong không gian \(Oxyz\), cho hai điểm A(1; -2; 3) ;B (2; -3; 4)

11/22

Trong không gian \(Oxyz\), cho hai điểm \(A\left( {1; - 2;3} \right);B\left( {2; - 3;4} \right)\).Tìm điểm \(M \in \left( {Oxy} \right)\) sao cho ba điểm \(A,B,M\) thẳng hàng.

\(M\left( {1;1;0} \right)\).

\(M\left( {3; - 4;5} \right)\).

\(M\left( { - 3;5;0} \right)\).

\(M\left( { - 2;1;0} \right)\).

Giải thích

Ta có\(\overrightarrow {AB} = \left( {1; - 1;1} \right)\). Do \(M \in \left( {Oxy} \right)\) nên giả sử \(M\left( {x;y;0} \right) \Rightarrow \overrightarrow {AM} = \left( {x - 1;y + 2; - 3} \right)\).

Từ giả thiết ta có hai vectơ \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {AM} \) cùng phương nên \(\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y + 2}}{{ - 1}} = \frac{{ - 3}}{1}\).

Suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}x - 1 = - 3\\y + 2 = 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - 2\\y = 1\end{array} \right.\). Vậy \(M\left( { - 2;1;0} \right)\). Chọn D.