Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1; 2; 1) và B(−1; −2; 3). Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I thuộc trục Ox và (S) đi qua hai điểm A và B.

Theo đề bài, tâm I thuộc trục Ox nên I(x; 0; 0).

(S) đi qua hai điểm A và B nên IA = IB.

⇒ (x – 1)² + (0 – 2)² + (0 – 1)² = (x + 1)² + (0 + 2)² + (0 – 3)²

⇒ x² – 2x + 6 = x² + 2x + 14

⇔ x = −2.

Do đó, tâm I(−2; 0; 0) và bán kính IA = \(\sqrt {14} \).

Phương trình mặt cầu cần tìm là: (x + 2)² + y² + z² = 14.