Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1; 2; 1), B(2; −1; 3) và điểm M(a; b; 0) sao cho MA2 + MB2 nhỏ nhất. Tính giá trị của a + b.
Giải thích
Ta có MA2 + MB2 = (1 – a)2 + (2 – b)2 + 12 + (2 – a)2 + (−1 – b)2 + 32
= 2a2 – 6a + 2b2 – 2b + 20 = \(2{\left( {a - \frac{3}{2}} \right)^2} + 2{\left( {b - \frac{1}{2}} \right)^2} + 15 \ge 15\).
Đẳng thức xảy ra khi \(a = \frac{3}{2};b = \frac{1}{2}\). Khi đó a + b = 2.
Trả lời: 2.