Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(0;2;-2),B(2;2;-4)

15/50

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A0;2;−2,B2;2;−4, . Giả sử Ia;b;c là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB. Giá trị biểu thức T=a2+b2+c2 là

T = 8

T = 2

T = 6

T = 14

Giải thích

Đáp án A

Ta cóOA→=0;2;−2,OB→=2;2;−4 , .

Phương trình mặt phẳng (OAB) là x+y+z=0

I∈OAB⇒a+b+c=0

AI→=a;b−2;c+2,BI→=a−2;b−2;c+4,OI→=a;b;c

Ta có hệ AI=BIAI=OI⇔a2+c+22=a−22+c+42b−22+c+22=b2+c2⇔a−c=4−b+c=−2

Từ (1) và (2), suy ra a−c=4−b+c=−2a+b+c=0⇔a−c=4−b+c=−2⇒a=2b=0c=−2

Vậy I2;0;−2⇒T=a2+b2+c2=8.