Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(0;1;1), B(1;0;0) và mặt phẳng (P): x+y+z-3=0 . Gọi (Q) là mặt phẳng song song với (P) đồng thời đường thẳng AB cắt (Q) tại C sao cho CA=2CB. Mặt phẳ

28/50

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(0;1;1), B(1;0;0) và mặt phẳng (P): x+y+z-3=0 . Gọi (Q) là mặt phẳng song song với (P) đồng thời đường thẳng AB cắt (Q) tại C sao cho CA=2CB. Mặt phẳng (Q) có phương trình là:

(Q):x+y+z−43=0

(Q):x+y+z=0 hoặc (Q):x+y+z−2=0

(Q):x+y+z=0

(Q):x+y+z−43=0hoặc (Q):x+y+z=0

Giải thích

Đáp án D

Ta có: (P) // (Q)⇒ Phương trình mặt phẳng (Q) có dạng x+y+z+c=0 (c≠−3).

TH1: Điểm C nằm giữa hai điểm A, B ⇒AC→=23AB→.

⇒{xC=23(1−0)yC−1=23(0−1)zC−1=23(0−1)⇔{xC=23yC=13zC=13⇒C(23;13;13).

(thỏa mãn) .

C∈(Q)⇒23+13+13+c=0⇔c=−43 ⇒(Q):x+y+z−43=0

TH2: Điểm C không nằm giữa hai điểm A, B ⇒AC→=2AB→

⇒{xC=2(1−0)yC−1=2(0−1)zC−1=2(0−1)⇔{xC=2yC=−1zC=−1⇒C(2;−1;−1).

(thỏa mãn) .⇒(Q):x+y+z−43=0