Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A ( 2 ; 4 ; 1 ) , B ( − 1 ; 1 ; 3 ) và mặt phẳng ( P ) : x − 3y + 2z − 5 = 0 . Một mặt phẳng ( Q ) đi qua hai điểm A , B và vuông góc với mặt phẳn

12/21

Trong không gian \(Oxyz\), cho hai điểm \(A\left( {2;4;1} \right),B\left( { - 1;1;3} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x - 3y + 2z - 5 = 0\). Một mặt phẳng \(\left( Q \right)\) đi qua hai điểm \(A,B\) và vuông góc với mặt phẳng \(\left( P \right)\) có phương trình dạng \(ax + by + cz - 11 = 0\). Tổng \(a + b + c\) bằng.

\(5\).

\(15\).

\( - 15\).

\( - 5\).

Giải thích

Đáp án đúng là: A

Ta có \(\overrightarrow {AB} = \left( { - 3; - 3;2} \right),\overrightarrow {{n_P}} = \left( {1; - 3;2} \right)\), \(\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {{n_P}} } \right] = \left( {0;8;12} \right) = 4\left( {0;2;3} \right)\).

Mặt phẳng \(\left( Q \right)\) đi qua \(A\left( {2;4;1} \right)\) và nhận \(\overrightarrow n = \left( {0;2;3} \right)\)làm vectơ pháp tuyến có phương trình là:

\(2\left( {y - 4} \right) + 3\left( {z - 1} \right) = 0\)\( \Leftrightarrow 2y + 3z - 11 = 0\).

Do đó \(a + b + c = 5\).