Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A ( 1 ; 3 ; 0 ) và B ( 5 ; 1 ; − 2 ) . Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình là

12/21

Trong không gian \(Oxyz\), cho hai điểm \(A\left( {1;3;0} \right)\)và \(B\left( {5;1; - 2} \right)\). Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng \(AB\) có phương trình là

\(2x - y - z + 5 = 0\).

\(2x - y - z - 5 = 0\).

\(x + y + 2z - 3 = 0\).

\(3x + 2y - z - 14 = 0\).

Giải thích

Đáp án đúng là: B

Ta có tọa độ trung điểm \(I\)của \(AB\) là \(I\left( {3;2; - 1} \right)\) và \(\overrightarrow {AB} = \left( {4; - 2; - 2} \right)\).

Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng \(AB\) đi qua \(I\) và có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = \overrightarrow {AB} \) nên có phương trình là \(4\left( {x - 3} \right) - 2\left( {y - 2} \right) - 2\left( {z + 1} \right) = 0 \Leftrightarrow 2x - y - z - 5 = 0\).