Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A ( 1;2;3) và B( 2;3;4). Một mặt cầu (S) có bán kính R luôn tiếp xúc với ba mặt

+ Gọi tâm mặt cầu là I ( a;b;c).

+ Mặt cầu (S) luôn tiếp xúc với ba mặt phẳng tọa độ nên |a|=|b|=|c|=R(1)

+ Vì hai điểm A( 1;2;3) và B( 2;3;4) có tọa độ dương và đoạn $A B$ luôn nằm trong (S) nên a=b=c=R

+⇒I(R;R;R).

+ Đoạn AB luôn nằm trong

(S)↔IA<RIB<R⇔(1−R)2+(2−R)2+(3−R)2<R2(2−R)2+(3−R)2+(4−R)2<R2

⇔2R2−12R+14<02R2−18R+29<0⇔3−2<R<3+29−232<R<9+232⇔9−232<R<3+2

+ Vì R∈ℤ+⇒R∈{3;4}.

+ Vậy giá trị nguyên lớn nhất của R đạt được là 4 .