Trong không gian Oxyz, cho hai điểm

46/50

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A1;3;0, B4;3;3 và đường thẳng d:x+55=y+34=z1. Gọi M là điểm thuộc đường thẳng d sao cho AMB^=60o, giá trị biểu thức T=MA2+MB2 bằng

207

Giải thích

Đáp án B

Do M∈d⇒M5t−5;4t−3;t

⇒AM→=5t−6;4t−6;tBM→=5t−9;4t−6;t−3⇒MA2=42t2−108t+72MB2=42t2−144t+126MA2+MB2=84t2−252t+198 *

Ta có: AB2+MA2+MB2−2MA.MB.cosAMB^

⇔18=84t2−252t+198−42t2−108t+7242t2−144t+126⇔84t2−252t+180−42t2−108t+7242t2−144t+126=0→Casiot=2

Thay t = 2 vào (*), ta được T = 30