Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng Δ : x = 3 − 2t ; y = 1 + 2t ; z = − 5 + t và mặt phẳng ( P ) : x + y − 5 = 0 .

14/22

Trong không gian \(Oxyz\), cho đường thẳng \(\Delta :\left\{ \begin{array}{l}x = 3 - 2t\\y = 1 + 2t\\z = - 5 + t\end{array} \right.\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x + y - 5 = 0\).

Vectơ \(\overrightarrow u = \left( { - 2;2;1} \right)\) là một vectơ chỉ phương của \(\Delta \).

ĐúngSai

Góc giữa hai mặt phẳng \(\left( P \right)\) và \(\left( {Oyz} \right)\) bằng \(45^\circ \).

ĐúngSai

Đường thẳng đi qua \(N\left( {2;3; - 4} \right)\) và song song với \(\Delta \) có phương trình là \(\frac{{x - 2}}{{ - 2}} = \frac{{y - 3}}{2} = \frac{{z + 4}}{1}.\)

ĐúngSai

Đường thẳng \(d\) vuông góc \(\Delta \) và tạo với \(\left( P \right)\) một góc \(45^\circ \) có một vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow {{u_1}} = \left( {1; - 2;4} \right)\).

ĐúngSai

Giải thích

a)Đ, b) Đ, c) Đ, d) S

a) Vectơ \(\overrightarrow u = \left( { - 2;2;1} \right)\) là một vectơ chỉ phương của \(\Delta \).

b) Ta có \(\overrightarrow {{n_P}} = \left( {1;1;0} \right),\overrightarrow i = \left( {1;0;0} \right)\) lần lượt là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( P \right)\) và \(\left( {Oyz} \right)\).

Có \(\cos \left( {\left( P \right),\left( {Oyz} \right)} \right) = \left| {\cos \left( {\overrightarrow {{n_P}} ,\overrightarrow i } \right)} \right| = \frac{1}{{\sqrt 2 }}\). Suy ra \(\left( {\left( P \right),\left( {Oyz} \right)} \right) = 45^\circ \).

c) Đường thẳng \({d_1}\) song song với \(\Delta \) nên nhận \(\overrightarrow u = \left( { - 2;2;1} \right)\) làm vectơ chỉ phương.

Phương trình đường thẳng \({d_1}\) có dạng:\(\frac{{x - 2}}{{ - 2}} = \frac{{y - 3}}{2} = \frac{{z + 4}}{1}\) .

d) \(d \bot \Delta \)nên \(\overrightarrow {{u_1}} .\overrightarrow u = 0\) mà \(\overrightarrow {{u_1}} .\overrightarrow u = 1.\left( { - 2} \right) + \left( { - 2} \right).2 + 4.1 = - 2 \ne 0\).