Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng Δ : (x − 2024)/ 2 = y /1 = (z + 2025)/ − 2 và mặt phẳng ( P ) : 2x + 2y − z + 1 = 0. Xét các vectơ → u = ( 2 ; 1 ; − 2 ) , → n = ( 2 ; 2 ; − 1 ) .

 a) \(\vec u\) là một vectơ chỉ phương của đường thẳng \(\Delta .\)

b) \(\vec n\) là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \((P).\)

c) Chuyển phương trình đường thẳng D về dạng tham số ta được \(\left\{ \begin{array}{l}x = 2024 + 2t\\y = t\\z =  - 2025 - 2t\end{array} \right.\).

Gọi M = D Ç (P). Vì M Î D Þ \(M\left( {2024 + 2t;t; - 2025 - 2t} \right)\).

Lại có M Î (P) nên \(2\left( {2024 + 2t} \right) + 2t + 2025 + 2t + 1 = 0\)\( \Leftrightarrow 8t =  - 6074 \Leftrightarrow t =  - \frac{{3037}}{4}\).

Vậy \(M\left( {\frac{{1011}}{2}; - \frac{{3037}}{4}; - \frac{{1013}}{2}} \right)\).

d) Có \(\overrightarrow {{n_P}}  = \left( { - 4; - 2;2} \right)\) không cùng phương với \(\overrightarrow u \) nên mặt phẳng (P) không vuông góc với đường thẳng D.

Đáp án: a) Đúng;   b) Đúng;   c) Sai;  d) Sai.