Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng Δ : x − 2 /− 3 = y − 1/ 2 = z − 1 /2 , ( P ) : x + 2 y − 2 z − 2 = 0 , ( Q ) : x + 2 y − 2 z + 4 = 0 . Gọi mặt cầu S(I, R) có tâm I thuộc △ và tiếp x

Vì I ∈ △ nên \(I\left( {2 - 3t;1 + 2t;1 + 2t} \right)\).

Vì \(R = d\left( {I,\left( P \right)} \right) = d\left( {I,\left( Q \right)} \right)\)\( \Leftrightarrow \frac{{\left| {2 - 3t + 2 + 4t - 2 - 4t - 2} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {2^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2}} }} = \frac{{\left| {2 - 3t + 2 + 4t - 2 - 4t + 4} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {2^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2}} }}\)

\( \Leftrightarrow \left| { - 3t} \right| = \left| {6 - 3t} \right|\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} - 3t = 6 - 3t\\ - 3t = 3t - 6\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow t = 1\).

Với \(t = 1\) thì \(R = d\left( {I,\left( P \right)} \right) = \frac{{\left| { - 3} \right|}}{3} = 1\).

Đường kính của mặt cầu là 2.

Trả lời: 2.