Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng delta: (x-1)/2=y/1=(z+2)/-1 và điểm A(-4;1;1) . Gọi A’ là hình chiếu của A trên delta . Mặt phẳng nào sau đây vuông góc với AA’?

32/50

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng Δ:x−12=y1=z+2−1 và điểm A(−4;1;1) . Gọi A’ là hình chiếu của A trên Δ. Mặt phẳng nào sau đây vuông góc với AA’?

−x+3y+z+3=0.

x−y+4z+1=0.

x−2y−2=0.

4x−y+7z−1=0.

Giải thích

Đáp án A

Do A’ là hình chiếu của A trên Δ⇒A'∈Δ⇒A'(1+2t;t;−2−t).

Ta có: AA'→=(2t+5;t−1;−t−3).

Gọi uΔ→=(2;1;−1) là 1 vectơ chỉ phương của đường thẳng Δ nên AA'→.uΔ→=0.

⇔2(2t+5)+(t−1)−1(−t−3)=0⇔6t+12=0⇔t=−2⇔AA'→=(1;−3;−1).

Mặt phẳng vuông góc với AA’ nhận là 1 vectơ pháp tuyến