Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d1 : x = 1; y = 2 − t ; z = 3 + 2t và d2 : x = 4 + t ; y = 1 + mt ; z = 2 − t . Tìm m để côsin góc giữa hai đường thẳng bằng √ 5/ 5 .

40/88

Trong không gian \(Oxyz\), cho đường thẳng \({d_1}:\left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = 2 - t\\z = 3 + 2t\end{array} \right.\) và \({d_2}:\left\{ \begin{array}{l}x = 4 + t\\y = 1 + mt\\z = 2 - t\end{array} \right.\). Tìm m để côsin góc giữa hai đường thẳng bằng \(\frac{{\sqrt 5 }}{5}\).

\(2.\)

\(\frac{1}{2}.\)

\( - \frac{1}{2}.\)

\( - 2.\)

Giải thích

Đáp án đúng là: C

Ta có \(\overrightarrow {{u_1}} = \left( {0; - 1;2} \right)\), \(\overrightarrow {{u_2}} = \left( {1;m; - 1} \right)\).

Theo đề ta có \(\cos \left( {{d_1},{d_2}} \right) = \left| {\cos \left( {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right)} \right| = \frac{{\left| {0.1 + \left( { - 1} \right).m + 2.\left( { - 1} \right)} \right|}}{{\sqrt {{0^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2} + {2^2}} .\sqrt {{1^2} + {m^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} }} = \frac{{\sqrt 5 }}{5}\)

\( \Leftrightarrow \frac{{\left| {m + 2} \right|}}{{\sqrt 5 .\sqrt {{m^2} + 2} }} = \frac{{\sqrt 5 }}{5}\)\( \Leftrightarrow \left| {m + 2} \right| = \sqrt {{m^2} + 2} \)\( \Leftrightarrow {m^2} + 4m + 4 = {m^2} + 2\)\( \Leftrightarrow m = - \frac{1}{2}\).