Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d: x+5/2 = y-7/-2 = z/1

10/150

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(d:\frac{{x + 5}}{2} = \frac{{y - 7}}{{ - 2}} = \frac{z}{1}\) và điểm \(I\left( {4\,;\,\,1\,;\,\,6} \right).\) Đường thẳng \(d\) cắt mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\) tại hai điểm \[A,\,\,B\] sao cho \(AB = 6.\) Phương trình của mặt cầu \(\left( S \right)\) là

\({\left( {x - 4} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z - 6} \right)^2} = 18.\)

\[{\left( {x + 4} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z + 6} \right)^2} = 18.\]

\({\left( {x - 4} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z - 6} \right)^2} = 9.\)

\({\left( {x - 4} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z - 6} \right)^2} = 16.\)

Giải thích

Media VietJack

Đường thẳng \(d\) đi qua \(M\left( { - 5\,;\,\,7\,;\,\,0} \right)\) và vectơ chỉ phương \(\vec u = \left( {2\,;\,\, - 2\,;\,\,1} \right).\)

Gọi \(H\) là hình chiếu của \(I\) trên \(\left( d \right).\)

Ta có \(IH = d\left( {I,\,\,AB} \right) = \frac{{\left| {\left[ {\vec u\,,\,\,\overrightarrow {MI} } \right]} \right|}}{{\left| {\vec u} \right|}} = 3\)

\( \Rightarrow R = \sqrt {I{H^2} + {{\left( {\frac{{AB}}{2}} \right)}^2}} = 18\).

Vậy \(\left( S \right):{\left( {x - 4} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z - 6} \right)^2} = 18.\) Chọn A.