Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : x = 6 + 5t ; y = 2 + t; z = 1 và mặt phẳng ( P ) : 3x − 2y + 1 = 0 . Góc hợp bởi giữa đường thẳng d và mặt phẳng ( P ) bằng

33/88

Trong không gian \(Oxyz\), cho đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 6 + 5t\\y = 2 + t\\z = 1\end{array} \right.\) và mặt phẳng \(\left( P \right):3x - 2y + 1 = 0\). Góc hợp bởi giữa đường thẳng d và mặt phẳng \(\left( P \right)\) bằng

\(30^\circ \).

\(45^\circ \).

\[60^\circ \].

\[90^\circ \].

Giải thích

Đáp án đúng là: B

Gọi \(\varphi \) là góc giữa đường thẳng \(d\) và mặt phẳng \(\left( P \right)\).

Ta có \(\overrightarrow {{u_d}} = \left( {5;1;0} \right)\) và \(\overrightarrow {{n_P}} = \left( {3; - 2;0} \right)\).

Khi đó \(\sin \varphi = \left| {\cos \left( {\overrightarrow {{u_d}} ,\overrightarrow {{n_p}} } \right)} \right| = \frac{{\left| {\overrightarrow {{u_d}} .\overrightarrow {{n_p}} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow {{u_d}} } \right|.\left| {\overrightarrow {{n_p}} } \right|}} = \frac{{\sqrt 2 }}{2} \Rightarrow \varphi = 45^\circ \).