Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d:x = 2 + 3t, y = - 1 - t,z = - 3 + 2t và mặt phẳng (P): x – y – z = 0. a) Tìm tọa độ giao điểm I của đường thẳng d và mặt phẳng (P). b) Viết phương t

a) Theo đề, I là giao của đường thẳng d và mặt phẳng (P).

Gọi I(2 + 3t; −1 – t; – 3 + 2t), thay vào phương trình mặt phẳng (P) được

2 + 3t – (−1 – t) – (−3 + 2t) = 0

⇔ 2t + 6 = 0

⇔ t = −3.

Vậy I(−7; 2; −9).

b)  Ta có vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là \(\overrightarrow {{n_P}} \) = (1; −1; −1), vectơ chỉ phương của đường thẳng d là \(\overrightarrow {{u_d}} \) = (3; −1; 2).

Do d' nằm trên (P), cắt đường thẳng d và vuông góc với d nên đường thẳng d' đi qua điểm I(−7; 2; −9) và nhận \(\left[ {\overrightarrow {{n_P}} ,\overrightarrow {{u_d}} } \right]\) làm vectơ chỉ phương.

Ta có: \(\left[ {\overrightarrow {{n_P}} ,\overrightarrow {{u_d}} } \right] = \left( {\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{ - 1}&{ - 1}\\{ - 1}&2\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{ - 1}&1\\2&3\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}1&{ - 1}\\3&{ - 1}\end{array}} \right|} \right)\) = (−1; −5; 2).

Phương trình tham số của đường thẳng d' là \(\left\{ \begin{array}{l}x = - 7 - t\\y = 2 - 5t\\z = - 9 + 2t\end{array} \right.\).