Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d: x =1+t; y = -2+t; z = 4 - 2t . Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d và gốc tọa độ O.

Đường thẳng d đi qua A(1; −2; 4) và có một vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( {1;1; - 2} \right)\).

Có \(\overrightarrow {OA} = \left( {1; - 2;4} \right)\), \(\left[ {\overrightarrow {OA} ,\overrightarrow u } \right] = \left( {0;6;3} \right)\).

Mặt phẳng (P) đi qua gốc tọa độ và nhận \(\overrightarrow n = \frac{1}{3}\left[ {\overrightarrow {OA} ,\overrightarrow u } \right] = \left( {0;2;1} \right)\) làm một vectơ pháp tuyến có phương trình là: 2y + z = 0.