Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d: x = (1+ t)

28/150

Trong không gian \(Oxyz\), cho đường thẳng d:{x=1+ty=2-tz=1-3t. Đường thẳng Δ đi qua gốc tọa độ \(O\), vuông góc với trục hoành \(Ox\) và vuông góc với đường thẳng \(d\) có phương trình là:

Δ:x=0y=-3tz=-t

Δ:x=ty= -3tz=t

Δ:x=ty=-3tz=-t

Δ:x=0y=-3tz=t

Giải thích

Phương pháp giải:

- Xác định VTCP \(\overrightarrow {{u_d}} \)của đường thẳng \(d\) và VTCP \(\overrightarrow {{u_{Ox}}} \)của trục \(Ox\).

- Gọi \(\overrightarrow {{u_\Delta }} \)là 1 VTCP của đường thẳng \(\Delta \), ta có Δ⊥OxΔ ⊥d⇒uΔ→.i→=0uΔ→.ud→ =0⇒uΔ→⁢⁢ =[i→;ud→].

- Phương trình đường thẳng đi qua \(M\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\)và có 1 VTCP \(\vec u\left( {a;b;c} \right)\)là \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = {x_0} + at}\\{y = {y_0} + bt}\\{z = {z_0} + ct}\end{array}} \right.\).

Giải chi tiết:

Đường thẳng \(d:{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1 + t}\\{y = 2 - t}\\{z = 1 - 3t}\end{array}} \right.\) có 1 VTCP là ud→⁢ =(1;-1;-3), trục \(Ox\) có 1 VTCP là \(\vec i = \left( {1;0;0} \right)\).

Gọi uΔ→ là 1 VTCP của đường thẳng \(\Delta \), ta có

Δ⊥OxΔ⊥d⇒uΔ→.i→=0uΔ→.ud→=0⇒uΔ→=[i→;ud→]=(0;-3;1)

Vậy phương trình đường thẳng \(\Delta \) đi qua \(O\left( {0;0;0} \right)\) và có 1 VTCP uΔ→⁢⁢ =(0;-3;1)⁢là :Δ:x=0y=-3tz=t.