Trong không gian \[Oxyz\], cho đường thẳng d: (x-1)/4 = (y-2)/3 = (z-3)/-7

3/22

Trong không gian \[Oxyz\], cho đường thẳng \[d:\frac{{x - 1}}{4} = \frac{{y - 2}}{3} = \frac{{z - 3}}{{ - 7}}\]. Phương trình mặt phẳng đi qua \[A\left( {1;2;3} \right)\]và vuông góc với đường thẳng \[d\] là

\[4x + 3y + 7z - 11 = 0\].

\[4x + 3y + 7z + 11 = 0\].

\[4x + 3y - 7z + 11 = 0\].

\[4x + 3y - 7z - 11 = 0\].

Giải thích

Vì mặt phẳng vuông góc với đường thẳng \[d\] nên \[\overrightarrow n = \overrightarrow u = \left( {4;3; - 7} \right)\].

Phương trình mặt phẳng đi qua \[A\left( {1;2;3} \right)\] và có vectơ pháp tuyến \[\overrightarrow n = \left( {4;3; - 7} \right)\] là:

\[4\left( {x - 1} \right) + 3\left( {y - 2} \right) - 7\left( {z - 3} \right) = 0\]\[ \Leftrightarrow 4x + 3y - 7z + 11 = 0\]. Chọn C.