Trong không gian \[Oxyz,\] cho đường thẳng \(d:\frac{{x + 3}}{2} = \frac{{y - 1}}{1} = \frac{{z - 1}}{{ - 3}}\). Hình chiếu vuông góc của \[d\] trên mặt phẳng

28/150

Trong không gian \[Oxyz,\] cho đường thẳng \(d:\frac{{x + 3}}{2} = \frac{{y - 1}}{1} = \frac{{z - 1}}{{ - 3}}\). Hình chiếu vuông góc của \[d\] trên mặt phẳng \(\left( {Oyz} \right)\) là một đường thẳng có vectơ chỉ phương là

\(\overrightarrow u = \left( {0\,;\,\,1\,;\,\, - 3} \right)\).

\(\overrightarrow u = \left( {0\,;\,\,1\,;\,\,3} \right).\)

\(\overrightarrow u = \left( {2\,;\,\,1\,;\,\, - 3} \right).\)

\(\overrightarrow u = \left( {2\,;\,\,0\,;\,\,0} \right).\)

Giải thích

Ta có \(\left( {Oyz} \right):x = 0\), \(A\left( { - 3\,;\,\,1\,;\,\,1} \right),\,\,B\left( {0\,;\,\,\frac{5}{2}\,;\,\,\frac{{ - 7}}{2}} \right) \in d\).

Hình chiếu của \[A,\,\,B\] lên\(\left( {Oyz} \right)\) lần lượt là\(A'\left( {0\,;\,\,1\,;\,\,1} \right),\,\,B'\left( {0\,;\,\,\frac{5}{2}\,;\,\,\frac{{ - 7}}{2}} \right)\).

\(\overrightarrow {A'B'} = \left( {0\,;\,\,\frac{3}{2}\,;\,\,\frac{{ - 9}}{2}} \right)\)\( \Rightarrow \overrightarrow u = \left( {0\,;\,\,1\,;\,\, - 3} \right)\). Chọn A.