Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d đi qua điểm M(2; -2; 1) và có vectơ chỉ phương là a = (1; -1; 2).

40/46

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(d\) đi qua điểm \(M(2; - 2;1)\) và có vectơ chỉ phương là \(\vec a = (1; - 1;2)\).

a) Viết phương trình tham số của đường thẳng \(d\).

b) Trong hai điểm \(A(3; - 3;3)\) và \(B(1; - 1;1)\), điếm nào thuộc \(d\) ?

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

a) Phương trình tham số của \(d\) là \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 2 + t}\\{y = - 2 - t(t \in \mathbb{R}){\rm{. }}}\\{z = 1 + 2t}\end{array}} \right.\)

b) Điểm \({M_0}\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) thuộc đường thẳng \(d\) khi và chỉ khi có giá trị \(t\) thoả mãn hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_0} = 2 + t}\\{{y_0} = - 2 - t}\\{{z_0} = 1 + 2t.}\end{array}} \right.\)

Ta có:

- Với 3=2+t−3=−2−t. Hệ phương trình này có nghiệm duy nhất t=13=1+2tnên \(A\) thuộc \(d\) ứng với \(t = 1\).

- Với \(B(1; - 1;1)\), ta xét \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{1 = 2 + t}\\{ - 1 = - 2 - t}\\{1 = 1 + 2t}\end{array}} \right.\). Hệ phương trình này vô nghiệm nên \(B\) không thuộc \(d\).