Trong không gian Oxyz, cho điểm M(3;1;-1) và mặt phẳng (P) có phương trình:
92/100
Trong không gian Oxyz, cho điểm \(M(3;1; - 1)\) và mặt phẳng \((P)\) có phương trình: \(x - 2y + z - 6 = 0\)
Kéo số ở các ô vuông thả vào vị trí thích hợp trong các câu sau :
Hình chiếu của điểm M trên mặt phẳng (P) có hoành độ là _______, tung độ là _______ và cao độ là _______.
Hình chiếu của điểm M trên mặt phẳng (P) có hoành độ là 4 , tung độ là -1 và cao độ là 0 .
Giải thích
Gọi \(d\) là đường thẳng đi qua \(M\) và vuông góc với mặt phẳng \((P)\).
\( \Rightarrow \) Phương trình đường thẳng \(d:\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 3 + t}\\{y = 1 - 2t}\\{z = - 1 + t}\end{array}} \right.\).
Gọi \(H\) là hình chiếu của điểm \(M\) trên mặt phẳng \((P)\).
\( \Rightarrow H = d \cap (P) \Rightarrow \) Tọa độ điểm \(H\) thỏa mãn hệ phương trình :
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 3 + t}\\{y = 1 - 2t}\\{z = - 1 + t}\\{x - 2y + z - 6 = 0}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{t = 1}\\{x = 4}\\{y = - 1}\\{z = 0}\end{array} \Rightarrow H(4; - 1;0).} \right.} \right.\)