Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1;−3;2). Có bao nhiêu

16/50

Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1;−3;2). Có bao nhiêu mặt phẳng đi qua M và cắt các trục tọa độ tại A, B, C thỏa mãn OA = OB = OC ≠ 0?

1.

2.

3.

4.

Giải thích

Đáp án C

Giả sử mặt phẳng (α) cần tìm cắt Ox, Oy, Oz lần lượt tại Aa;0;0,B0;b;0,C0;0;c.

Điều kiện (a,b,c ≠0). Phương trình mặt phẳng α:xa+yb+zc=1.

Mặt phẳng (α) đi qua nên α:1a−3b+2c=1 *

Theo bài ra OA=OB=OC≠0⇒a=b=c≠0⇒a=b=c 1a=b=−c 2a=−b=c 3a=−b=−c 4.

Thay (1) vào (*), ta có phương trình vô nghiệm.

Thay (2), (3), (4) vào (*), ta được tương ứng a=−4,a=6,a=−34.

Vậy có 3 mặt phẳng thỏa mãn yêu cầu đề bài.