Trong không gian Oxyz, cho điểm M thoả vecto OM = 3 i + 5 j − 7k . Tìm tọa độ điểm đối xứng M ′ của M qua mặt phẳng ( Oxyz ) .

8/22

Trong không gian \[Oxyz\], cho điểm \[M\] thoả \[\overrightarrow {OM} = 3\,\overrightarrow i + 5\overrightarrow j - 7\overrightarrow k \]. Tìm tọa độ điểm đối xứng \[M'\]của \[M\]qua mặt phẳng \[\left( {Oxz} \right)\].

\[M'\left( { - 3;\, - 5;\,7} \right)\].

\[M'\left( {3;\,5;\, - 7} \right)\].

\[M'\left( { - 3;\,5;\,7} \right)\].

\[M'\left( {3;\, - 5;\, - 7} \right)\].

Giải thích

\[\overrightarrow {OM} = 3\,\overrightarrow i + 5\overrightarrow j - 7\overrightarrow k \] \[ \Rightarrow M\left( {3;\,5;\, - 7} \right)\].

Tọa độ hình chiếu của \[M\]lên mặt phẳng \[\left( {Oxz} \right)\] là \[H\left( {3;\,0;\, - 7} \right)\].

Gọi \[M'\left( {a;\,b;\,c} \right)\] là điểm đối xứng với \[M\]qua mặt phẳng \[\left( {Oxz} \right)\], suy ra \[\overrightarrow {MH} = \overrightarrow {HM'} \] mà \[\overrightarrow {MH} = \left( {0;\, - 5;\,0} \right)\], \[\overrightarrow {HM'} = \left( {a - 3;\,b;\,c + 7} \right)\] nên \[\left\{ \begin{array}{l}a - 3 = 0\\b = - 5\\c + 7 = 0\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 3\\b = - 5\\c = - 7\end{array} \right.\]. Vậy \[M'\left( {3;\, - 5;\, - 7} \right)\].