Trong không gian Oxyz, cho điểm M ( − 2 ; 1 ; 2 ) . Phương trình mặt phẳng ( P ) đi qua các hình chiếu vuông góc của M trên các trục tọa đ

45/120

Trong không gian Oxyz, cho điểm $M (- 2; 1; 2) .$ Phương trình mặt phẳng $(P)$ đi qua các hình chiếu vuông góc của $M$ trên các trục tọa độ là

(P) : x - 2 y - z - 2 = 0

(P) : x - 2 y - z + 2 = 0

(P) : x - 2 y + z + 2 = 0

(P) : x - 2 y - z + 1 = 0

Giải thích

Đáp án: B

Phương trình mặt phẳng đi qua 3 điểm $A (a; 0; 0), B (0; b; 0), C (0; 0; c)$ là $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} + \frac{z}{c} = 1$ .

Gọi A, B, C lần lượt là hình chiếu vuông góc của $M$ trên các trục Ox, Oy, Oz.

Khi đó ta có $A (- 2; 0; 0), B (0; 1; 0), C (0; 0; 2)$ .

Mặt phẳng $(P)$ đi qua ba điểm $A (- 2; 0; 0), B (0; 1; 0), C (0; 0; 2)$ có phương trình là:

$\frac{x}{- 2} + \frac{y}{1} + \frac{z}{2} = 1 \Leftrightarrow x - 2 y - z + 2 = 0$ .

Chọn đáp án B.