Trong không gian Oxyz , cho điểm M ( 1 ; 1 ; − 4 ) và hai đường thẳng d1 : (x − 3)/ − 3 = (y − 2)/ 2 =( z + 1)/ 2 và d2 : (x − 2)/ 3 =( y − 2)/ − 2 =( z − 1 )/− 2 . Gọi ( P ) là mặt p

34/50

Trong không gian \(Oxyz\), cho điểm \(M\left( {1;1; - 4} \right)\) và hai đường thẳng \({d_1}:\frac{{x - 3}}{{ - 3}} = \frac{{y - 2}}{2} = \frac{{z + 1}}{2}\) và \({d_2}:\frac{{x - 2}}{3} = \frac{{y - 2}}{{ - 2}} = \frac{{z - 1}}{{ - 2}}\). Gọi \(\left( P \right)\) là mặt phẳng chứa cả hai đường thẳng \({d_1}\) và \({d_2}\). Tính khoảng cách từ \(M\) đến \(\left( P \right)\)(nhập đáp án vào ô trống).

Click vào chỗ trống để nhập đáp án. Nhấn Enter để xác nhận, Esc để hủy.

Giải thích

Véctơ chỉ phương của \({d_1}:\overrightarrow {{u_1}} = \left( { - 3;2;2} \right)\).

Véctơ chỉ phương của \({d_2}:\overrightarrow {{u_2}} = \left( {3; - 2; - 2} \right) = - \overrightarrow {{u_1}} \).

\(A\left( {3;2; - 1} \right) \in {d_1};B\left( {2;2;1} \right) \in {d_2} \Rightarrow \overrightarrow {AB} = \left( { - 1;0;2} \right)\).

Có \(\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {AB} } \right] = \left( {4;4;2} \right)\).

Suy ra \(\left( P \right)\) đi qua \(A\) và có vécvơ pháp tuyến \(\vec n = \frac{1}{2}\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {AB} } \right] = \left( {2;2;1} \right)\) có phương trình là

\(2x + 2y + z - 9 = 0\).

Vậy \(d\left( {M,\left( P \right)} \right) = \frac{{\left| {2 \cdot 1 + 2 \cdot 1 - 4 - 9} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {2^2} + 1} }} = 3\).

Đáp án cần nhập là: \(3\).