Trong không gian Oxyz, cho điểm K ( 5 ; − 6 ; 3 ) ; H ( − 4 ; 7 ; − 10 ) và vecto u = ( 6 ; − 5 ; − 9 ) . a) Tìm tọa độ điểm D sao cho vecto D K = vecto u

17/22

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn.

Trong không gian \(Oxyz\), cho điểm \(K\left( {5\;; - 6\;;\;3} \right);\;H\left( { - 4\;;\;7\;;\; - 10} \right)\) và \(\overrightarrow u = \left( {6\;;\; - 5\;;\; - 9} \right)\).
a) Tìm tọa độ điểm \(D\) sao cho \(\overrightarrow {DK} = \overrightarrow u \) ?
b) Tìm tọa độ điểm \(M\) sao cho \(\overrightarrow {HM} = 2\overrightarrow u \)?

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

a) Gọi \(D\left( {{x_D}\;;\;{y_D}\;;\;{z_D}} \right)\). Ta có \(\overrightarrow {DK} = \left( {5 - {x_D}\;;\; - 6 - {y_D}\;;\;3 - {z_D}} \right)\).

Do \(\overrightarrow {DK} = \overrightarrow u \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}5 - {x_D} = 6\\ - 6 - {y_D} = - 5\\3 - {z_D} = - 9\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_D} = - 1\\{y_D} = - 1\\{z_D} = 12\end{array} \right. \Rightarrow D\left( { - 1; - 1;12} \right)\).

b) Gọi \(M\left( {{x_M}\;;\;{y_M}\;;\;{z_M}} \right)\). Ta có \(\overrightarrow {HM} = \left( {{x_M}\; + 4;\;{y_M} - 7\;;\;{z_M} + 10} \right)\).

Do \(\overrightarrow {HM} = 2\overrightarrow u \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_M} + 4 = 12\\{y_M} - 7 = - 10\\{z_M} + 10 = - 18\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_M} = 8\\{y_M} = - 3\\{z_M} = - 28\end{array} \right. \Rightarrow M\left( {8; - 3; - 28} \right)\).